Il 14 ottobre è morto Benoit Mandelbrot, l’inventore del termine frattale.

Mandelbrot davanti alla nuova carta da parati del suo studio.

Mandelbrot aveva cominciato il suo studio sull’argomento con una pubblicazione del 1967, How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension, in cui osservava come la costa di un paese diventasse sempre più lunga mano a mano che si riduceva la lunghezza dell’unità di misura.


Una regola estrapolata da quel caso dimostrava che la lunghezza di un qualunque segmento aumenta all’infinito se la sua unità di misura tende a zero… da ciò Benoit giunse alla conclusione che per le coste (o una figura geometrica comunque dalla irregolarità tendente all’infinito) valga una regola di auto-similarità: ciascuna delle sue parti è almeno in maniera approssimativa simile all’insieme.

In maniera piuttosto simile a ciò che succedeva nel problema della quadratura del cerchio: più la figura si avvicinava ad un cerchio, più vicina a zero diventava la lunghezza dei segmenti usati per circoscriverlo.

Questa proprietà era forse la più importante tra quelle riscontrate in un curioso gruppo di figure geometriche, studiate da matematici del calibro di Leibniz; nel 1904, il matematico Koch aveva descritto l’omonima curva auto-ricorsiva, la cui tendenza era quella di una figura a perimetro infinito che descriveva un’area finita.
Non per niente, la curva di Koch fu in seguito definita una “curva-mostro”.
Le curve-mostro però si trovavano anche in natura: nelle foglie delle felci, nell’abete, nei fulmini, nei fiocchi di neve: l’auto-ricorsività era presente anche in natura, e non i casi isolati.

Broccolo di varietà "Romanesco": ciascuna delle piccole punte a spirale del broccolo ha una forma molto simile sia a quella del broccolo in insieme sia a quella delle punte ancora più piccole che lo compongono.

Mandelbrot prese ad interessarsi alle curve-mostro, e dopo anni di studio, coniò nel 1975 il termine frattale, dal latino fractus, ovvero una struttura in cui ogni parte finita ha le stesse proprietà dell’infinito.

Il "Set di Mandelbrot", una delle prime figure frattali ad essere descritte visualmente. Prende il nome da Benoit, ed è forse il frattale più famoso.

Da allora, i frattali sono stati scoperti, studiati, creati, persino utilizzati nell’arte. Hanno una parte importante nelle teorie dei sistemi caotici (quelli il cui comportamento non si può determinare in base alle condizioni iniziali).
Sono una delle strutture matematiche indubbiamente più affascinanti.

Ho l’impressione che ne parlerò ancora.

La pagina di wikipedia su Benoit Mandelbrot (in inglese)
Quella relativa alla curva di Koch (sempre in inglese).

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